10 клас
Підготовка до самостійної роботи
Побудова графіків попиту
Графічна вправа 1.
За даними таблиці:
1) побудуйте криві
індивідуального попиту для кожного покупця;
2) визначте параметри
ринкового попиту та побудуйте його криву.
Ціна товару
|
Величина
індивідуального попиту
|
||
1-й покупець
|
2-й покупець
|
3-й покупець
|
|
6
|
2
|
3
|
5
|
5
|
3
|
4
|
6
|
4
|
5
|
6
|
8
|
3
|
8
|
9
|
10
|
Розв’язання
1) За табличними даними будуємо
криві індивідуального попиту для кожного покупця.
2) Визначаємо параметри
ринкового попиту та будуємо шкалу: ринковий попит визначається, як QD=Q1+Q2+Q3 за кожного рівня цін.
Ціна товару (Р)
|
6
|
5
|
4
|
3
|
Ринковий попит (Qd)
|
10
|
13
|
19
|
27
|
3) 3а даними шкали
будуємо криву ринкового попиту.
Побудова графіків лінійних функцій попиту та
пропозиції
Задача 2. Мінімальна
ціна пропозиції дорівнює 40. У разі підвищення ціни на 1 величина пропозиції
завжди збільшується на 8. Знайдіть функцію пропозиції. За яких цін величина
пропозиції менша від 80?
Розв’язання
1) Якщо внаслідок
підвищення ціни на одиницю величина пропозиції завжди збільшується на однакову
величину, то функція пропозиції є лінійною: Qs = С
+ DP.
2) Мінімальна ціна
пропозиції обчислюється за рівнянням: 0 = C + DP, звідси: P =
-C/D.
3) Збільшення пропозиції
в разі підвищення ціни на 1 дорівнюватиме: ΔQ = C+ D(P + 1) – C - DP = D.
Отже, D = 8.
4) Обчислюємо С: 40
= -C/8; С = -320.
5) Функція пропозиції
матиме вигляд: Qs = -320 + 8P.
6) Ціни, за яких
пропозиція менша від 80, обчислимо, розв’язавши нерівність: 80 > -320 + 8Р.
Отже, Р < 50.
Побудова графіка ринкового попиту на основі
індивідуальних кривих попиту
Задача 3. Визначте
функцію сумарного (ринкового) попиту на основі даних про індивідуальний попит:
Q(1)
= 80 - 6P, якщо Р ≤ 10; 20, якщо
20 ≥ Р > 10; 0, якщо Р > 20.
Q(2)
= 30 - 10Р, якщо Р ≤ 3; 0, якщо Р > 3
Q(3)
= 50 - 4P, якщо Р ≤ 8; 18, якщо
10 ≥ Р > 8; 0, якщо Р > 10.
Розв’язання
Будуємо інтервалові
відрізки.
Функція ринкового попиту
матиме вигляд:
2а) Визначення
параметрів ринкової рівноваги
Задача 4. Функції попиту
і пропозиції на апельсини задано рівняннями:
Qd =
26 - 4Р;
Qs =
-10 + 8Р,
де QD і Qs —
обсяги попиту і пропозиції апельсинів, тис. т за місяць; Р — ціна 1 кг апельсинів.
Обчисліть рівноважну
ціну та рівноважний обсяг попиту
і пропозиції, а також
рівноважний обсяг продажу в грошовому вираженні.
Розв’язання
1) У стані рівноваги
обсяг попиту має дорівнювати обсягу пропозиції:
QD = QS;
26 - 4Р = -10 + 8Р,
звідси 8Р + 4Р=26 + 10;
12Р = 36;
РЕ = 3.
2) Підставивши значення
рівноважної ціни в рівняння попиту (або пропозиції), отримаємо значення
рівноважного обсягу:
Qd =
26 – 4 ∙ 3 = 14 = Qs.
3) Помноживши
рівноважний обсяг продажу на рівноважну ціну, отримаємо рівноважний обсяг
продажу в грошовому вираженні (загальний виторг):
TR = QP = 14 ∙ 3 = 42.
Визначення рівноваги за умови зсуву кривих попиту та
пропозиції
Задача 5. Попит на
маргарин описується рівнянням: QD = 10 - Р, а пропозиція
— Qs = 4P - 5 (де Р вимірюється в гривнях, Q — у тоннах). Через зниження ціни на
вершкове масло величина попиту на маргарин змінилася на 10 % за кожного
значення ціни. Одночасно внаслідок підвищення ціни на молоко пропозиція
маргарину змінилася на 20 % за кожного значення ціни.
1) Визначте нові функції
попиту і пропозиції маргарину.
2) Обчисліть абсолютні
зміни рівноважної ціни й рівноважного обсягу продажу маргарину.
Розв’язання
Оскільки маргарин і
масло є товарами-замінниками, то зниження ціни на масло приводить до зменшення
попиту на маргарин на 10 %, тому нова функція попиту матиме вигляд:
Qd1 =
0,9(10 - Р), або Qd2 = 9 - 0,9Р.
Молоко є ресурсом для
виробництва маргарину, тому підвищення ціни на молоко приводить до зниження
пропозиції маргарину на 20 %. Нова функції пропозиції матиме вигляд:
Qs1 =
0,8(4Р - 5), або Qs1 = 3,2Р - 4.
Рівновага досягається,
коли величина попиту дорівнює величині пропозиції:
QD = QS.
Обчислюємо рівноважну
ціну й рівноважний обсяг до змін:
10 - Р = 4Р - 5,
отримуємо: РЕ = 3, QE = 7.
Обчислюємо нову
рівноважну ціну й новий рівноважний обсяг:
9 - 0,9Р = 3,2Р - 4,
отримуємо: РЕ = 3,17, QE = 6,15.
Абсолютна зміна
рівноважної ціни становить: 3,17 - 3 = 0,17.
Абсолютна зміна
рівноважного обсягу становить: 6,15 - 7 = -0,85.
Дослідження ситуації на ринку за умови встановлення
фіксованих цін
Задача 6. Попит і
пропозиція на обіди в студентській столові описуються рівняннями:
Qd =
2400 - 100Р, Qs = 1000 + 250Р,
де Q — кількість обідів на день; Р — ціна
обіду, грн.
а) Обчисліть рівноважну
ціну та кількість проданих за цією ціною обідів.
б) Турбуючись про
студентів, адміністрація встановила ціну на рівні 3 грн. за обід.
Охарактеризуйте наслідки такого рішення.
Розв’язання
а) Обчислимо рівноважну
ціну за умови, що QD=QS :
2400 - 100Р = 1000 +
250Р;
1400 = 350Р;
Р = 4 (грн).
Обчислимо рівноважну
кількість обідів, підставивши рівноважну ціну в одну із заданих функцій:
Qd =
2400 - 100 ∙ 4 = 2000 = Qs;
Q =
2000 (обідів).
б) Якщо ціну буде
встановлено на рівні 3 грн за обід, тобто нижче від рівноважної, величина
попиту перевищить величину пропозиції — виникне дефіцит обідів.
Розрахуємо кількість
обідів, яку столова зможе запропонувати, а студенти захочуть придбати за цією
ціною:
Qs(3)
= 1000 + 250 ∙ 3;
Qs =
1750.
Qd (3)
= 2400 – 100 ∙ 3; QD = 2100.
Отже, буде продано на
250 обідів менше, ніж за вільної ціни. При цьому виникне дефіцит у розмірі:
Qd - Qs = 2100 - 1750 = 350 (обідів на день).
Вплив податків, субсидій і квот на товарні ринки
Задача 7. Попит на товар
А (яблука) описується рівнянням QDA = 100 - 2РА + Рв; попит
на товар В (груші) — рівнянням QDB = 100 - 2РВ + РА.
Пропозиція товару А описується рівнянням QSA =
-50 + РA; пропозиція товару В —
рівнянням QSB = -50 + Рв.
Визначте параметри
ринкової рівноваги на двох ринках. Як зміняться параметри ринкової рівноваги,
якщо на товар В уряд уведе податок у розмірі 10 гр. од. за одиницю товару? Чи
вигідно державі впроваджувати цей податок?
Розрахуйте зміни
суспільного добробуту. Порівняйте втрати суспільства у випадку, якщо такий
податок буде запроваджено на двох ринках.
Розв’язання
1) Визначимо функції
реакції цін товарів А і В один на одного за умов ринкової рівноваги (QDA = QSA; QDb = QSB):
РA = 50 + 0,33РB;
РB = 50 + 0,33РA.
Тоді РА = 74,63; РB = 74,63; QA =
25,37; QB = 25,37.
2) Якщо ввести податок
лише на один товар (B), матимемо: QB = -60 + PB. Ціни
будуть дорівнювати: РА= 75,86; Рв =78,36. Податок сприяє зменшенню обсягів
продажу: QA = 26,64; QB = 19,14. Як результат, обсяг продажів
товару Bзнизиться, а товару А —
зросте.
3) Податок сплачують
покупці в розмірі 3,7 ∙ 19,14 = 70,82; продавці — у розмірі
6,3 ∙ 19,14 = 120,58. Загальна сума податкових платежів
дорівнюватиме: 191,4. Обсяг чистих втрат не розраховується, адже ринки
розбалансовані.
4) Якщо ввести податок
на обидва товари, то пропозиція товарів А і В описуватиметься однаковими
рівняннями:
QA =
— 60 + РA; Qb = —60 + PB;
РА = 79,6; Qa = 19,6;
Рв = 79,6; QB= 19,6.
5) Сума податку, яку
сплачують покупці, дорівнює
4,92 ∙ 19,6 =
97,412;
а сума податку, яку сплачують
продавці, — 5,08 ∙ 19,6 = 98,588. Загальна сума дорівнює 196 гр. од.
6) Втрати суспільства:
2 ∙ 10 ∙ (25,37 - 19,6)/2 = 57,7.
